已知椭圆C：y2a2+x2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为[1/2]，上、下顶点分别为A1，A2，椭圆上的点到上焦点F1

已知椭圆C：
y2
a2
+
x2
b2
＝1(a＞b＞0)的离心率为[1/2]，上、下顶点分别为A1，A2，椭圆上的点到上焦点F1的距离的最小值为1．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）以原点为顶点，F1为焦点的抛物线上的点P（非原点）处的切线与x轴，y轴分别交于Q、R两点，若
PQ
＝λ
PR
，求λ的值．
（3）是否存在过点（0，m）的直线l，使得l与椭圆相交于A、B两点（A、B不是上、下顶点）且满足
A1A
•
A1B
＝0，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
渡舟迟 1年前 已收到1个回答 举报
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okguanxu 春芽

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（1）依题意得：


c
a＝
1
2
a−c＝1，∴

a＝2
c＝1，∴b2=a2-c2=3
∴所求的椭圆方程为：
y2
4+
x2
3＝1．

（2）由（1）知，F1（0，1）则抛物线的方程为x2=4y
即y＝
1
4x2∴y′＝
1
2x
设P(t，
t2
4)(t≠0)则该点处的切线的斜率k＝y′|x＝t＝
t
2
∴切线方程为y−
t2
4＝
t
2(x−t)
令y＝0得Q(
t
2，0)令x＝0得R(0，−
t2
4)
∴

1年前

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