已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x,则在R上函数f(x)的表达式为?

已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x²-2x,则在R上函数f(x)的表达式为?
1、y=x(x-2) 2、y=x(︱x︱+2) 3、y=︱x︱(x+2) 4、y=x(︱x︱-2)
最后剩遍体 1年前 已收到3个回答 举报
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huangmei 幼苗

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设x0
∴f(-x)=x²+2x
∵f(x)是奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-x²-2x (x

1年前 追问

3

最后剩遍体 举报

设x<0 则-x>0 ∴f(-x)=x²+2x ∵f(x)是奇函数 ∴f(x)=-f(-x)=-x²-2x (x<0) 之前我明白 但为什么选4？

举报 huangmei

排除法最简单 显然不管是x<0还是x≥0 解析式的后面都是-2x 所以显然2 3排除掉 1 4中显然1是不对的 所以只有4了 又或者可以把1 2 3 4都分情况写出来看哪一个跟求出来的一致 对于4来说 x≥0时 绝对值直接去掉 所以y=x²-2x x<0时 绝对值去掉要加负号 所以y=-x²-2x

肚ggg眼 幼苗

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答案是第4个
可以先用排除法排除第1个和第2个答案的，x≥0时的方程不吻合
由奇函数得到，f(x)=-f(-x)
x＜0时，-x＞0，f(-x)=(-x)^2-2*(-x)=x^2+2x
f(x)=-x^2-2x=x(-x-2)
x≥0时，f(x)=x^2-2x=x*(x-2)
即，f(x)=x(︱x︱-2)

1年前

2

peaceb 幼苗

共回答了4个问题 举报

应该选4.因为f(x)为奇函数，∴f(-x)=-f(x).又因为当x≥0时，f(x)=x²-2x，∴设x≥0。有f(x)=x²-2x，-x≤0，且
f(-x)=-x²+2x.∴在R上y=x(︱x︱-2)

1年前

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