（2014•广东模拟）设F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆上一点M满足∠
（2014•广东模拟）设F1、F2分别为椭圆C：
+
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆上一点M满足∠MF1O=[π/3]，N为MF1的中点且ON⊥MF1，则椭圆的离心率为（ ）
A．
-1
B．
C．2-
D．
-1
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A．
| 3 |
B．
| ||
| 2 |
C．2-
| 2 |
D．
| 2 |
赞 程程22 幼苗
共回答了10个问题采纳率：80% 举报
解题思路：连接MF2，利用三角形的中位线定理和椭圆的定义可得：|NF1|+|NO|=[1/2]（|MF1|+|MF2|）=a，在Rt△ONF1中可得：|NF1|=[1/2]c，|NO|=
c，于是[1/2]c+
c=a，再利用离心率计算公式即可得出．
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
连接MF2，则ON是△MF1F2的中位线，
∴|NF1|+|NO|=[1/2]（|MF1|+|MF2|）=a，
又∵∠MF1O=[π/3]，|OF1|=c，且ON⊥MF1，
∴|NF1|=[1/2]c，|NO|=
3
2c，
∴[1/2]c+
3
2c=a，
解得e=[c/a]=
2
1+
3=
3-1．
故选：A．
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题考查了椭圆的定义及其性质、三角形的中位线定理、含30°角的直角三角形的边角关系等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
1年前
6
可能相似的问题
你能帮帮他们吗