已知抛物线y=x 2 上有一定点A（-1，1）和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值范围是（ ） A．（-∞
已知抛物线y=x 2 上有一定点A（-1，1）和两动点P、Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标取值范围是（ ）
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赞 鱼香123 幼苗
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设P（a，b） Q（x，y），
则
AP =（a+1，b-1），
PQ =（x-a，y-b）
由垂直关系得（a+1）（x-a）+（b-1）（y-b）=0
又P、Q在抛物线上即a 2 =b，x 2 =y，
故（a+1）（x-a）+（a 2 -1）（x 2 -a 2 ）=0
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0
而P和Q和A三点不重合即a≠-1 x≠a
所以式子可化为1+（a-1）（x+a）=0
整理得 a 2 +（x-1）a+1-x=0
由题意可知，此关于a的方程有实数解 即判别式△≥0
得（x-1） 2 -4（1-x）≥0解得x≤-3或x≥1
点Q的横坐标取值范围是（-∞，-3]∪[1，+∞）
故选：D
则
AP =（a+1，b-1），
PQ =（x-a，y-b）
由垂直关系得（a+1）（x-a）+（b-1）（y-b）=0
又P、Q在抛物线上即a 2 =b，x 2 =y，
故（a+1）（x-a）+（a 2 -1）（x 2 -a 2 ）=0
整理得（a+1）（x-a）[1+（a-1）（x+a）]=0
而P和Q和A三点不重合即a≠-1 x≠a
所以式子可化为1+（a-1）（x+a）=0
整理得 a 2 +（x-1）a+1-x=0
由题意可知，此关于a的方程有实数解 即判别式△≥0
得（x-1） 2 -4（1-x）≥0解得x≤-3或x≥1
点Q的横坐标取值范围是（-∞，-3]∪[1，+∞）
故选：D
1年前
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你能帮帮他们吗