（文）已知数列{an}中，a2=4，其前n项和Sn满足Sn=n2+λn（λ∈R）．

（1）由S_n=n²+λn，得a₁=S₁=1+λ，S₂=a₁+a₂=4+2λ，
∵a₂=4，
∴1+λ+4=4+2λ，解得λ=1．
∴Sn＝n2+n．
则n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝n2+n−[(n−1)2+(n−1)]=2n．
验证a₁=2适合上式，
∴a_n=2n；
（2）∵{
1
Sn+b_n}是首项为λ、公比为2λ的等比数列，
∴
1
Sn+bn＝2n−1，bn＝2n−1−
1
Sn＝2n−1−(
1/n−
1
n+1)，
∴Tn＝(1+2+22+…+2n−1)−[(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+…+(
1
n−
1
n+1)]
=
1−2n
1−2−(1−
1
n+1)＝2n+
1
n+1−2．

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查了数列递推式，考查了等比数列的通项公式，训练了利用分组求和和裂项相消法求数列的和，是中档题．

1年前

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