ax2+1 |
bx+c |
谁是谁的佛 幼苗
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ax2+1 |
bx |
a |
b |
1 |
bx |
∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),
∴
ax2+1
bx+c=−
ax2+1
−bx+c,∴bx+c=bx-c,∴c=0,…(2分)
∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=
ax2+1
bx=
a
bx+
1
bx≥2
a
b2,…(4分)
当且仅当x=
1
a时等号成立,于是2
a
b2=2,∴a=b2,…(6分)
由f(1)<[5/2]得[a+1/b]<[5/2],即
b2+1
b<[5/2],…(8分)
∴2b2-5b+2<0,解得[1/2]<b<2,…(10分)
又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+[1/x].…(12分)
点评:
本题考点: 基本不等式在最值问题中的应用;函数奇偶性的性质.
考点点评: 本题考查函数的解析式,考查函数的奇偶性,考查利用基本不等式求函数的最值,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗