如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D．求证：

（1）D是BC的中点；
（2）△BEC∽△ADC.
韩霜降 1年前 已收到1个回答 举报
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解题思路：

(1)根据圆周角定理的推论得到∠BDA=90∘，再根据等腰三角形的性质即可得到BD=CD；

(2)根据有两对角相等的两个三角形相似证明即可；

试题解析：(1)证明：∵AB为⊙O的直径，

∴∠BDA=90∘，

∴AD⊥BC.

∵AB=AC.

∴BD=CD，

∴D是BC的中点；

(2)∵AB=AC，

∴∠C=∠ABD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=∠BEC=90∘，

∴△BEC∽△ADC；

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.等腰三角形的性质；3.圆周角定理。

（1）证明见解析；（2）证明见解析.


1年前

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