已知：如图：平面上两点P（0，1）、Q（3，6），在直线y=x上取两点M、N，使|MN|=2a（a＞0，a为常数）且使|

已知：如图：平面上两点P（0，1）、Q（3，6），在直线y=x上取两点M、N，使|MN|=

a（a＞0，a为常数）且使|PM|+|MN|+|NQ|的值取最小，则N的坐标为（　　）

A. （

a，

a）
B. （a，a）
C. （1+[3/4]a，1+[3/4]a）
D. （[3/2]+[3/4]a，[3/2]+[3/4]a）

ycswoxue 1年前已收到4个回答举报

coffeebeans 幼苗

共回答了17个问题采纳率：94.1% 举报

解题思路：P（0，1）关于y=x对称点（1，0），沿y=x向右上平移|MN|个单位到点G（1+a，a），连GQ交直线y=x即为N点坐标．

P（0，1）关于y=x对称点（1，0），
沿y=x向右上平移|MN|个单位到点G（1+a，a），
连GQ交直线y=x即为N点坐标；
直线GQ的方程为y-6=
a-6
1+a-3(x-3)，化为y-6=
a-6
a-2(x-3)，
与y=x联立解得

x=
3
4a+
3
2
y=
3
4a+
3
2，
故选：D．

点评：
本题考点：两点间的距离公式

考点点评：本题考查了对称点问题、和最小值问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

1年前

麻仁幼苗

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先做点P关于y=x的对称点P1(1,0),再将P1沿平行于y=x的正方向移动根号a得到点P2(1+根号(a/2),根号(a/2)),连接点P2和点Q,与y=x的交点就是点N

1年前

绿精灵8 幼苗

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先作点P关于y=x的对称点P1(1,0),P1Q与直线y=x的交点就是，M或N，再在直线y=x上靠近Q点且距离符合要求的点，就是另一个了。（作Q关于y=x的对称点也是一样的）

1年前

海纳百川ABC 幼苗

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令a=2,设m(x,x),则n(x+1,x+1)
pm=1-2x
nq=25-10x-4+4x=21-6x
pm+mn+nq=21-6x+1-2x+1=23-8x
23-8x>=mn
即23-8x>=1
所以22>=8x
x<=2.75
当X=2.75时有最小值
所以n(3.75+根号a,3.75+根号a)

1年前

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