已知函数f(x)＝5−4sin2(π4+x)+23cos2x，且给定条件p：x＜π4或x＞π2．

（1）f（x）=5-4sin2(
π
4+x)+2
3cos2x=5-2[1−cos(
π
2+2x)]+2
3cos2x
=-2sin2x+2
3cos2x+3=-2(sin2x−
3cos2x)+3=-4sin(2x−
π
3)+3
由2kπ−
π
2≤2x−
π
3≤2kπ+
π
2(k∈Z)，得：kπ−
π
12≤x≤kπ+
5
12π(k∈Z)．
所以原函数的单调减区间为{x|kπ-[π/12]≤x≤kπ+[5/12π，k∈Z}；
（2）由于给定条件p：x＜
π
4或x＞
π
2]．
则￢p：[π/4≤x≤
π
2]，所以[π/6≤2x−
π
3≤
2
3π，所以-1≤−4sin(2x−
π
3)+3≤2．
所以函数f（x）的值域为[-1，2]；
（3）由-2＜f（x）-m＜2，即m-2＜f（x）＜m+2，
又￢p是q的充分条

点评：
本题考点： 复合命题的真假；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查了复合命题的真假，考查了三角函数中的恒等变换的应用，本题考查了数学转化思想，解答（3）的关键是把充分条件问题转化为集合间的关系求解，此题为中档题．

1年前

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