已知f（x）=2x−a2x+1（a∈R）的图象关于坐标原点对称．

解题思路：（1）由题意知f（x）是R上的奇函数，由f（0）=0，得a=1，即可得出F（x），令F（x）=0解得即可．
（2）由题设知h（x）=0在[0，1]内有解，即方程（2^x）²+2^x+1-1-b=0在[0，1]内有解．分离参数，利用指数函数和二次函数的单调性即可得出．
（3）由f^-1（x）≤g（x），得log2

1+x

1−x

≤log4

k+x

1−x

，k+x≥

(1+x)2

1−x

，通过化简、换元、利用基本不等式的性质即可得出．

（1）由题意知f（x）是R上的奇函数，
∴f（0）=0，得a=1，
∴F(x)＝
2x−1
2x+1+2x−
4
2x+1−1＝
(2x)2+2x−6
2x+1，
由（2^x）²+2^x-6=0，得2^x=2，
∴x=1，
即F（x）的零点为x=1．
（2）h(x)＝
2x−1
2x+1+2x−
b
2x+1＝
(2x)2+2x+1−1−b
2x+1，
由题设知h（x）=0在[0，1]内有解，即方程（2^x）²+2^x+1-1-b=0在[0，1]内有解．
∴b=（2^x）²+2^x+1-1=（2^x+1）²-2在[0，1]内单调递增，
∴2≤b≤7，
故当2≤b≤7时，函数h(x)＝f(x)+2x−
b
2x+1在[0，1]内存在零点．
（3）由f^-1（x）≤g（x），得log2
1+x
1−x≤log4
k+x
1−x，k+x≥
(1+x)2
1−x，
显然x∈[
1
2，
2
3]时，k+x＞0，即k≥
2x2+x+1
1−x．
设m＝1−x，由于x∈[
1
2，
2
3]，
∴m∈[
1
3，
1
2]，于是
2x2+x+1
1−x＝
2m2−5m+4
m＝2m+
4
m−5∈[4，
23
3]，
∴k≥
23
3．
故满足条件的最小整数k的值是8．

点评：
本题考点： 函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题综合考查了函数的奇偶性、指数函数与对数函数的单调性、基本不等式的性质、反函数，考查了推理能力和计算能力，属于难题．