已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=[1/2]OB．
已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=[1/2]OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．
赞 张东建 幼苗
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解题思路：（1）求证：AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决．本题应先说明△ACO是等边三角形，则∠O=60°；又AC=[1/2]OB，进而可以得到OA=AC=[1/2]OB，则可知∠B=30°，即可求出∠OAB=90°．
（2）作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．
（2）作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．
（1）证明：如图，连接OA；∵OC=BC，AC=12OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=9...
1年前
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