（2014•江门一模）已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2−1．

解题思路：（1）由Sn＝2n2−1，分n=1和n≠1求解a_n，然后验证n=1时是否满足n＞1时的通项公式；
（2）假设存在正整数p、q（p＞1且q＞1）使a₁、a_p、a_q成等比数列，由等比中项的概念结合（1）中求出的通项公式列等式，得到矛盾，说明假设错误．

（1）∵Sn＝2n2−1，
∴a₁=S₁=1，
当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1=4n-2，
而4×1-2=2≠1，
∴an＝

1，n＝1
4n−2，n＞1.
（2）假设存在正整数p、q（p＞1且q＞1）使a₁、a_p、a_q成等比数列，
则ap2＝a1×aq，
由（1）得（4p-2）²=1×（4q-2），
即2（2p-1）²=2q-1，
∵p、q是整数，
∴2（2p-1）²=2q-1，即q＝(2p−1)2+
1
2，此式不可能成立，
∴假设错误．
∴不存在正整数p、q（p＞1且q＞1）使a₁、a_p、a_q成等比数列．

点评：
本题考点： 数列递推式；等比数列的性质．

考点点评： 本题考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，训练了存在性问题的判定方法，考查了等比中项的概念，是中档题．