在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠C

（1）证明：∵△ABC是正三角形，M是AC中点，
∴BM⊥AC，即BD⊥AC．
又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD．
又PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC．
∴BD⊥PC．
（2）分别以AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系，

∴B（4，0，0），C（2，2
3，0），D（0，
4
3
3，0），P（0，0，4）．
设平面PBC的一个法向量为

n=（x，y，z），则
∵

PC=（2，2
3，-4），

PB=（4，0，-4），
∴

2x+2

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；棱锥的结构特征．

考点点评： 本题考查线面垂直的判定定理与性质，考查二面角，考查学生分析解决问题的能力，考查向量法的运用，确定平面的法向量是关键．