已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是
已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）
A. y=2x-1
B. y=x
C. y=3x-2
D. y=-2x+3
A. y=2x-1
B. y=x
C. y=3x-2
D. y=-2x+3
赞 zhj19870610 幼苗
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解题思路：由f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，可求f（1）=1，对函数求导可得，f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8从而可求f′（1）=2即曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2，进而可求切线方程．
∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，∴f（1）=2f（1）-1∴f（1）=1
∵f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8
∴f′（1）=-2f′（1）+6∴f′（1）=2
根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2
∴过（1，1）的切线方程为：y-1=2（x-1）即y=2x-1
故选A．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题主要考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，解题的关键是要由已知先要求出函数的导数，进而可求k=f′（1），从而可求切线方程．
1年前
10
danshenfei11 幼苗
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f(x)=2f(2-x)-x^2 +8x-8
两边求导
f'(x)=-2f'(2-x)-2x +8
在点（1,f(1))处
f'(1)=-2f'(2-1)-2 +8
f'(1)=2
两边求导
f'(x)=-2f'(2-x)-2x +8
在点（1,f(1))处
f'(1)=-2f'(2-1)-2 +8
f'(1)=2
1年前
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