对任意的x∈【1,3】,不等式x^2+2x>a^2+2a恒成立 求实数a的取值范围

wangweizun 1年前 已收到2个回答 举报
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hanksyong 幼苗

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题意为左边的最小值＞右边恒成立
令f（x）=x²+2x,对称轴x=-1,于是当x=1时f（x）有最小值3
于是3＞a²+2a
即a²+2a-3＜0
得-3＜a＜1

1年前

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薛24 幼苗

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　　x^2+2x=(x+1)^2-1

　　因为x∈【1,3】，所以x^2+2x的取值范围为【3,15】

  1. a^2+2a<15，a^2+2a>3

    所以a∈(-5,-3)和(1,3)

  2. a^2+2a<3

    所以a∈(-3,1)

    综上所述，所以a∈(-3,1)或a∈(-5,-3)和(1,3)

1年前

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