已知一个三位数的各位数字非零且彼此不同,它等于所有由它的各位数字所组成的两位数之和, 求这个三位数

设该三位数是abc,则由题意知：
abc=ab+bc+ca+ba+cb+ac=10a+b+10b+c+10c+a+10b+a+10c+b+10a+c
abc=100a+10b+c=22a+22b+22c
78a=12b+21c
由于b、c≤9,即
78a≤12*9+21*9=297,
解得：a≤3又63/78,即a≤3.其中78a、12b为偶,所以c必须为偶.
①当a=1时,12b+21c=78,可以看出,只有c=2,此时b=3.对应的三位数是：132.
②当a=2时,12b+21c=156,c的可能值为：2、4、6,经检验,c=4符合要求,此是b=6,该三位数为：264；
③当a=3时,12b+21c=234,因为234-21c=12b≤12*9=108,即c≥6,而c≤9,偶数只有：6、8,经检验,c=6符合要求,此时b=9.
此时相应的三位数是：396.
综上,符合条件的三位数只有3个：132、264、396.