过点P(0,3)的直线m与椭圆c: x2/ 4 + y2/ 3 =1,交于A,B两点,若A是PB的中点,求直线m的斜率?

设A坐标是(x1,y1),B(x2,y2),A是PB的中点,则有x2+0=2x1,y2+3=2y1,
x1^2/4+y1^2/3=1
x2^2/4+y2^2/3=1
4x1^2/4+(2y1-3)^2/3=1
即有x1^2+(4y1^2-12y1+9)/3=1
又有x1^2+4y1^2/3=4
故有(12y1-9)/3=3
y1=3/2
y2=2y1-3=0
x1=(+/-)1,x2=(+/-)2
故直线m的斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(0-3/2)/(2-1)=-3/2或(0-3/2)/(-2+1)=3/2

设直线方程为y=kx+3，与椭圆方程3x²+4y²=12联立，求出x1+x2 （1），x1x2 （2） （用k表示）
0+x2=2x1，与x1+x2联立，解得x1，x2，再相乘与（2）式相等，求k

设A(x1，y1)，B(x2，y2)

因为A是PB中点，则有x2+0=2x1