设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于x=1对称,
设f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于x=1对称,
对任意x1,x2∈[0,0.5]都有f(x1 + x2)=f(x1)*f(x2),且f(1)=a>0
（1）求f(0.5),f(1/4)
（2）证明f(x)是周期函数
对任意x1,x2∈[0,0.5]都有f(x1 + x2)=f(x1)*f(x2),且f(1)=a>0
（1）求f(0.5),f(1/4)
（2）证明f(x)是周期函数
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第一题：
令x1=0.5,x2=0.5
则 f(0.5+0.5)=[f(0.5)]^2 = f(1)=a
所以
f(0.5) = √a
同理
令x1=0.25,x2=0.25
则 f(0.25+0.25) = [f(0.25)]^2 = f(0.5)=√a
所以
f(1/4)=a^(1/4)
第二题：
证明：
因为f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x)关于y轴对称.
又因其图象关于x=1对称
所以
f(x)是最小正周期为1的周期函数.
证毕.
令x1=0.5,x2=0.5
则 f(0.5+0.5)=[f(0.5)]^2 = f(1)=a
所以
f(0.5) = √a
同理
令x1=0.25,x2=0.25
则 f(0.25+0.25) = [f(0.25)]^2 = f(0.5)=√a
所以
f(1/4)=a^(1/4)
第二题：
证明：
因为f(x)是定义在R上的偶函数,则f(x)关于y轴对称.
又因其图象关于x=1对称
所以
f(x)是最小正周期为1的周期函数.
证毕.
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