设椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点(b2，0)分成3：1的两段，则
设椭圆
+
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点(
，0)分成3：1的两段，则此椭圆的离心率为______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| 2 |
赞 ntfreeman 幼苗
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解题思路：根据题意，椭圆的焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0），由线段F1F2被点(
，0)分成3：1的两段建立关于b、c的等式，解出b=c，再由平方关系算出a=
c，可得此椭圆的离心率．
| b |
| 2 |
| 2 |
∵椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2＝1(a＞b＞0)
∴c=
a2−b2，焦点坐标为F1（-c，0），F2（c，0），
∵线段F1F2被点(
b
2，0)分成3：1的两段，
∴[b/2]+c=3（c-[b/2]），解之得b=c，
即
a2−c2=c，解之得a=
2c，可得此椭圆的离心率为e=
2
2
故答案为：
2
2
点评：
本题考点： 椭圆的简单性质．
考点点评： 本题给出椭圆的焦距被定点分成了3：1的两段，求椭圆的离心率．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
1年前
8
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