tsgtsg1 幼苗
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∠BPD=∠CPG
证明:∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,
∴∠BAD=[1/2]∠BAC,∠ABE=[1/2]∠ABC,∠BCF=[1/2]∠ACB,
∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=[1/2](∠BAC+∠ABC),
∵∠BAC+∠ABC=180-∠ACB,
∴∠BPD=[1/2](180-∠ACB)=90°-[1/2]∠ACB;
∵PG⊥BC,
∴∠PGC=90°,
∴∠BCP+∠CPG=180°-∠PGC=90°,
∴∠CPG=90°-∠BCP=90°-[1/2]∠ACB,
∴∠BPD=∠CPG.
点评:
本题考点: 三角形内角和定理.
考点点评: 此题考查角平分线的性质,三角形内角和定理,三角形外角的意义,垂直的性质等知识点.
1年前
你能帮帮他们吗