已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为

解题思路：根据A是正三角形MF₁F₂的边MF₁的中点，得到△AF₁F₂是直角三角形，设F₁F₂=2c，可得AF₁=c，AF₂=

3

c，最后根据双曲线的定义，得2a=|AF₁-AF₂|=（

3

-1）c，利用双曲线的离心率的公式，可得该双曲线的离心率．

设双曲线的方程为
x2
a2-
y2
b2=1（a＞0，b＞0），
∵线段F₁F₂为边作正三角形△MF₁F₂
∴MF₁=F₁F₂=2c，（c是双曲线的半焦距）
又∵MF₁的中点A在双曲线上，
∴Rt△AF₁F₂中，AF₁=c，AF₂=
F1F22-AF12=
3c，
根据双曲线的定义，得2a=|AF₁-AF₂|=（
3-1）c，
∴双曲线的离心率e=[2c/2a]=
2c
(
3-1) c=
3+1．
故答案为：
3+1．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题给出以双曲线的焦距为边长的等边三角形，其一边中点在双曲线上，求该双曲线的离心率，着重考查了双曲线的定义与简单几何性质，属于基础题．