在Rt△ABC中,∠C=90o,D,E,F分别是AC,BC,AB边上的点,且四边形EFCD是矩形,求证:BE×CE+AD

在Rt△ABC中,∠C=90o,D,E,F分别是AC,BC,AB边上的点,且四边形EFCD是矩形,求证:BE×CE+AD×CD=AF×BF.

我啦鲫鱼 1年前已收到1个回答举报

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证明：∵矩形
∴CE=DF EF=CD DF∥BC
∴∠AFD=∠B
∵∠ADF=∠FEB=90°
∴AD=AF*SINB,DF=AF*COSB,FE=BF*SINB,BE=BF*COSB
∴BE×CE+AD×CD=BF*COSB×AF*COSB+AF*SINB×BF*SINB
=AF×BF(COS²B+SIN²B)
=AF×BF
∴BE×CE﹢AD×CD＝AF×BF

1年前

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