我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表,此表揭示了(a+b) n (n为非负数)展开式的各项系数的规律.

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表,此表揭示了(a+b) n (n为非负数)展开式的各项系数的规律.例如:
(a+b) 0 =1,它只有一项,系数为1;
(a+b) 1 =a+b,它有两项,系数分别为1,1;
(a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 ,它有三项,系数分别为1,2,1;
(a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 ,它有四项,系数分别为1,3,3,1;
根据以上规律,(a+b) 4 展开式共有五项,系数分别为______.
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ufo303 幼苗

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(a+b) 0 =1,它只有一项,系数为1;
(a+b) 1 =a+b,它有两项,系数分别为1,1;
(a+b) 2 =a 2 +2abb 2 ,它有三项,系数分别为1,2,1;
(a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 ,它有四项,系数分别为1,3,3,1;
所以(a+b) 4 展开的五项系数应该为:1,4,6,4,1.

1年前

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