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西铁东铜 幼苗
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(1)∵y=x2-2mx+m2+m=(x-m)2+m,
∴顶点坐标为C(m,m).
(2)①∵y=x+2与抛物线y=x2-2mx+m2+m交于A、B两点,
∴联立
y=x2−2mx+m2+m
y=x+2,
解得
x1=m−1
y1=m+1,
x2=m+2
y2=m+4,
∵点A在点B的左侧,
∴A(m-1,m+1),B(m+2,m+4),
∴AB=
(m−1−m−2)2+(m+1−m−4)2=3
2,
∵直线OC的解析式为y=x,直线AB的解析式为y=x+2,
∴AB∥OC,两直线AB、OC之间距离h=2×
2
2=
2,
∴S△APB=[1/2]AB•h=[1/2]×3
2×
2=3;
②∵A(m-1,m+1),B(m+2,m+4),
∴AM=1×
2=
2,BM=2×
2=2
2,
由M点坐标(m,m+2),C点坐标(m,m)可知以MC为半径的圆的半径为 (m+2)-m=2
取MB的中点N,连接QB、QN、QB′,
则MN=[1/2]BM=[1/2]×2
2=
2,
∵[MN/QM]=[QM/BM]=
2
2,∠QMN=∠BMQ,
∴△MNQ∽△MQB,
∴[QN/QB]=[MN/QM]=
2
2,
∴QN=
2
2QB,
由三角形三边关系,当Q、N、B′三点共线时QB′+
2
2QB最小,
∵直线AB的解析式为y=x+2,
∴直线AB与对称轴夹角为45°,
∵点B、B′关于对称轴对称,
∴∠BMB′=90°,
由勾股定理得,QB′+
2
2QB最小值=
B′M2+MN2=
(2
2)2+
22=
10.
故答案为:
10.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是二次函数综合题型,主要利用了二次函数解析式的转化,联立两函数解析式求交点坐标,勾股定理的应用,三角形的面积的求解,相似三角形的判定与性质,本题难点在于(2)②,作辅助线构造出相似三角形并得到与22QB相等的线段是解题的难点,也关键.
1年前
在平面直角坐标系xOy,已知抛物线y=x2-2mx+m2-9.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗