沙漠蓝玫瑰 花朵
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(1)CE与⊙O相切.
理由:连接OC,
∵CD∥OA,
∴∠AOC=∠OCD,∠ODC=∠AOB.
又∵OD=OC,
∴∠ODC=∠OCD,
∴∠AOB=∠AOC.
∵OA=OA,∠AOB=∠AOC,OB=OC,
∴△AOC≌△AOB.
∴∠ACO=∠ABO.
∵AB与⊙O相切,
∴∠ACO=∠ABO=90°,
∴CE与⊙O相切;
(2)BD2=2AO•DC
证明:∵CD∥AO,
∴∠AOB=∠CDO.
∵AB是⊙O的切线,DB是直径,
∴∠DCB=∠ABO=90°,
∴△BDC∽△AOB,
∴[BD/AO]=[DC/OB],
∵OB=[1/2]BD
∴[1/2]BD2=AO•DC
即BD2=2AO•DC;
(3)设⊙O的半径为x,由(1)知CE是⊙O的切线,
∴∠ECO=90°,
∴△CEO为直角三角形,
∴CE2+OC2=OE2,
即16+x2=(x+2)2
解得:x=3,
∵∠ECO=90°,
∴∠ECD+∠DCO=90°
∵DB是直径,
∴∠DCB=90°,
∴∠CBD+∠CDB=90°,
∵CO=CD,
∴∠DCO=∠CDB,
∴∠ECD=∠CBD,
∴sin∠ECD=sin∠CBD,
∵∠E=∠E,
∴△ECD∽△EBC,
∴[CE/BE=
CD
BC]=[1/2],
∴sin∠CBD=[CD/BD]=
1
5=
5
5,
∴sin∠ECD=sin∠CBD=
5
5.
点评:
本题考点: 切线的判定与性质;圆周角定理.
考点点评: 本题考查了切线的判定.平行线的判断,切线的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理及圆周角定理.利用圆周角定理解答问题时,经常通过作辅助线构建直角三角形,在直角三角形中利用勾股定理来解答.
1年前
如图,已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C,∠A=28°.
1年前1个回答
1年前1个回答
如图,直尺、三角尺都和圆O相切,AB=8cm.求圆O的直径.
1年前1个回答
如图,AB为⊙O的直径,BD与⊙O相切于点B,C是圆上一点.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗