1乘2分之1加2乘3分之1加3乘4分之1加……加2013乘2014分之1等于几

（注：“/”指分数线,括号是为了区分1/2 +1和1/(2+1)）
1/(2×1)+1/(2×3)+1/(3×4)+……+1/(2013×2014)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2013-1/2013+1/2014
=1-1/2014
=2013/2014
跟你解释一下为什么 1/[a+(a+1)]=1/a-1/(a+1)
1/a-1/(a+1)=(a+1)/[a(a+1)]-a/[a(a+1)]（通分）=1/[a(a+1)]（化简）
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