已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不等于0的常数．
已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不等于0的常数．
（1）若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[0，1]的值域；
（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x），x∈[1，2）的解析式；
（3）在（1）的条件下，求函数y=f（x），x∈[n，n+1]，n∈N的解析式．
（1）若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[0，1]的值域；
（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x），x∈[1，2）的解析式；
（3）在（1）的条件下，求函数y=f（x），x∈[n，n+1]，n∈N的解析式．
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（1）∵f（x）=x（1-x）=-(x−
1
2)2+[1/4]，x∈[0，1]，
∴f（x）∈[0，[1/4]]，即f（x）的值域为[0，[1/4]]；
（2）∵函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x）且a≠0，
∴f（x）=af（x-1），x∈R．
若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），
则当1≤x＜2时，0≤x-1＜1，
∴f（x）=af（x-1）=a（x-1）[1-（x-1）]=a（x-1）（2-x）=-ax2+3ax-2a；
（3）当n≤x＜n+1，n∈N时，f（x）=af（x-1）=a2f（x-2）=…=anf（x-n），x∈R，
∴当n≤x＜n+1，n∈N时，f（x）=anf（x-n）=an（x-n）[1-（x-n）]=-anx2+an（2n+1）x-ann（n+1）．
∴当x∈[n，n+1）时，f（x）=-anx2+an（2n+1）x-ann（n+1）．
1
2)2+[1/4]，x∈[0，1]，
∴f（x）∈[0，[1/4]]，即f（x）的值域为[0，[1/4]]；
（2）∵函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x）且a≠0，
∴f（x）=af（x-1），x∈R．
若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），
则当1≤x＜2时，0≤x-1＜1，
∴f（x）=af（x-1）=a（x-1）[1-（x-1）]=a（x-1）（2-x）=-ax2+3ax-2a；
（3）当n≤x＜n+1，n∈N时，f（x）=af（x-1）=a2f（x-2）=…=anf（x-n），x∈R，
∴当n≤x＜n+1，n∈N时，f（x）=anf（x-n）=an（x-n）[1-（x-n）]=-anx2+an（2n+1）x-ann（n+1）．
∴当x∈[n，n+1）时，f（x）=-anx2+an（2n+1）x-ann（n+1）．
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