（2014•天津一模）如图是函数f（x）=x2-ax+b的大致图象，则函数g（x）=log2x+f′（x）的零点所在的区
（2014•天津一模）如图是函数f（x）=x2-ax+b的大致图象，则函数g（x）=log2x+f′（x）的零点所在的区间是（ ）A．（[1/2]，1）
B．（[1/4]，[1/2]）
C．（[1/8]，[1/4]）
D．（[1/16]，[1/8]）
赞 lg_xa_cn 幼苗
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解题思路：由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g（x）的表达式计算g（[1/4]）和g（[1/2]）的值的符号，从而确定零点所在的区间．
∵f（x）=x2-bx+a，结合函数的图象可知，二次函数的对称轴，−
3
4＜ x＝
a
2＜−
3
8
∴−
3
2＜a＜−
3
4
∴f’（x）=2x-a
∴g（x）=log2x+f′（x）=log2x+2x-a在（0，+∞）上单调递增且连续，
∵g（[1/4]）=log2
1
4+2×
1
4−a=−
3
2−a＜0，g(
1
2)＝log2
1
2+2×
1
2−a＞1-a＞0
∴函数g（x）=log2x+f′（x）零点所在的区间是(
1
4，
1
2)．
故选B．
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理．
考点点评： 本题考查导数的运算、函数零点的判定定理的应用，解题的关键是确定b的范围．
1年前
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1年前1个回答
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