已知集合A={（x，y）|x2+y2-2xsinα+2（1+cosα）（1-y）=0，α∈R}，B={（x，y）|y=k

解题思路：先由条件求得A={（x，y）|x²+（y-1）²=1}，表示以C（0，1）为圆心，半径等于1的圆；而B={（x，y）|y=kx-1}，表示一条直线；根据直线和圆相切，1=

|0−1−1|

k2+1

，解得k的值．

A={（x，y）|（x-sinα）² +（y-1-cosα）²=0，a∈R}={（x，y）

x＝sinα
y＝1+cosα}={（x，y）|x²+（y-1）²=1}，
表示以C（0，1）为圆心，半径等于1的圆；而B={（x，y）|y=kx-1}，表示一条直线；
又∵A∩B是单元素集合，
∴直线和圆相切，故有1=
|0−1−1|

k2+1，解得 k=±
3，
故答案为：±
3．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；集合的包含关系判断及应用．

考点点评： 本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式的应用，属于中档题．