已知函数f(x)＝23sinxcosx−2cosx−2cos2x+1

解题思路：（Ⅰ）利用二倍角的正弦与余弦可求得f（x）=2sin（2x-[π/6]），从而可求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，f（[A/2]）=2⇒A=[2π/3]，依题意，利用余弦定理即可求得a的值．

（Ⅰ）f（x）=2
3sinxcosx-2cosx-2cos²x+1
=
3sin2x-cos2x
=2sin（2x-[π/6]），
∴函数f（x）的最小正周期T=π；
（Ⅱ）∵f（[A/2]）=2，
∴2sin（A-[π/6]）=2，即sin（A-[π/6]）=1，
∴A-[π/6]=[π/2]+2kπ，A=[2π/3]+2kπ，k∈Z，
又0＜A＜π，
∴A=[2π/3]，
又在△ABC中，b=1，c=2，
由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1+4-2×1×2×（-[1/2]）=7，
解得：a=
7．

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；余弦定理．

考点点评： 本题考查二倍角的正弦与余弦，考查三角函数的周期性及其求法，突出考查余弦定理的应用，属于中档题．