如图，已知l是第一、三象限的角平分线，点P与P′关于l对称，已知点P的坐标为（a，b），猜想P′的坐标是什么？并说明你猜

解题思路：分别作PA⊥y轴于A，P′B⊥x轴于B，连结OP、OP′，如图，根据对称的性质得OP=OP′，∠1=∠2，再根据角平分线定义得∠1+∠3=∠2+∠4，则∠3=∠4，然后利用“AAS”证明△OAP≌△OBP′，则OA=OB，PA=P′B，则易得点P′的坐标为（b，a）．

点P′的坐标为（b，a）．理由如下：
分别作PA⊥y轴于A，P′B⊥x轴于B，连结OP、OP′，如图，
∵点P与P′关于l对称，
∴OP=OP′，∠1=∠2，
∵l是第一、三象限的角平分线，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠3=∠4，
在△OAP和△OBP′中


∠OAP＝∠OBP′
∠3＝∠4
OP＝OP′，
∴△OAP≌△OBP′（AAS），
∴OA=OB，PA=P′B，
而A点坐标为（a，b），
∴点P′的坐标为（b，a）．

点评：
本题考点： 坐标与图形变化-对称．

考点点评： 本题考查了坐标与图形变化-对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数．也考查了对称的性质和三角形全等的判定与性质．

如点的坐标是（a，b）则它关于一、三象限的角平分线对称的对称点是（b，a）
关于二、四象限的角平分线对称的对称点是（-b，-a）
可以利用构造全等三角形的办法证明。
如点的坐标是（x,y）则它关于一、三象限的角平分线对称的对称点是（y,x）
关于二、四象限的角平分线对称的对称点是（-y，-x）
证明很简单,不必通过全等三角形. 如下;
一...

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