△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac=b2-a2，A＝π6，求B．

解题思路：由余弦定理得a²-b²=c²-2bccosA，将已知条件代入，化简可得

3

b-c=a．再由正弦定理，可得

3

sinB-sinC=sin[π/6]．再结合sinC=sin（[5π/6]-B）=[1/2]cosB+

3

2

sinB，求得sin（B-[π/6]）=[1/2]，结合B的范围求得B的值．

由余弦定理得，a²-b²=c²-2bccosA，
将已知条件ac=b²-a² 代入上式，化简可得ac=
3bc-c²，则
3b-c=a．
再由正弦定理，可得
3sinB-sinC=sin[π/6]．…（4分）
又sinC=sin（[5π/6]-B）=[1/2]cosB+

3
2sinB，
所以

3
2sinB-[1/2]cosB=[1/2]，即sin（B-[π/6]）=[1/2]．…（10分）
因为-[π/6]

点评：
本题考点： 余弦定理；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题主要考查余弦定理、诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．

由余弦定理，得：
2bccosA=b^2+c^2-a^2.
∵ ac=b^2-a^2.
∴ 2bccosA=ac+c^2. c≠0.
2bcosA=a+c.
2sinBcosA=sinA+sinC. [由正弦定理得：a=2RsinA, b=2RsinB,..]
2sinBcosA=sinA+sin(A+B). ...