设X1,X2是方程X^2-Xsin（π/5）+cos(4π/5)=0的两根,求arctanX1+arctanX2的值

dd老椰 1年前 已收到7个回答 举报
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xiady 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

x1 + x2 = sin（π/5）
x1 * x2 = cos(4π/5)
tan（arctanX1+arctanX2）=（x1+x2）/1-x1 * x2
=sin（π/5）/1-cos(4π/5)=sin（π/5）/1+cos（π/5）
不是有这个公式：tanx/2=sinx/1+cosx
所以arctanX1+arctanX2=π/10

1年前

4

selina5678 幼苗

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早忘了

1年前

2

麦芽糖33 幼苗

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哎忘了啊

1年前

1

seedlove 幼苗

共回答了22个问题 举报

Matlab软件求编程如下
function LK=resolve(a,b,c)
x1=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/2*a;
x2=(-b-sqrt(b^2-4*a*c))/2*a;
LK=atan(x1)+atan(x2);
计算结果： resolve(1,-sin(pi/5),cos(4*pi/5))
ans =
0.3142

1年前

1

12月的爱情 幼苗

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一时想不起来，但至少可以确定的是
x1 + x2 = sin（π/5）
x1 * x2 = cos(4π/5)
利用这两个来解题~~

1年前

0

我不帅但不坏 幼苗

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令arctanX1=a,arctanX2=b,
则原式等价于arctanX1+arctanX2=a+b,
因为X1+X2=sin（π/5)=sin（4π/5)=tan(a)+tan(b)
X1X2=cos(4π/5)=tan(a)tan(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)/[1-tan(a)tan(b)]=sin（4π/5)/[1-cos(4π/5)]
所以arctanX1+arctanX2=arc{sin（4π/5)/[1-cos(4π/5)]}+180度乘以k,

1年前

0

wsf4714 幼苗

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1年前

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