已知a＞1，椭圆C：x2a2+y2=1的左、右焦点分别为F1，F2．直线l：x=ay+a22与椭圆C交于A，B两点，

解题思路：（Ⅰ）联立直线l：x=ay+

a2

2

与椭圆C：

x2

a2

+y2=1，消去x，得到2y²+ay+

a2

4

-1=0，运用判别式大于0，解出即可得到a的取值范围；
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），运用韦达定理，由重心坐标公式得到G，H，设M为GH的中点，由原点O在以线段GH为直径的圆内，则2|MO|＜|GH|，平方化简，结合判别式大于0，即可得到a的范围．

（Ⅰ）联立直线l：x=ay+
a2
2与椭圆C：
x2
a2+y2=1，
消去x，得2y²+ay+
a2
4-1=0，
由直线与椭圆相交，得判别式△=a²-8（
a2
4-1）=8-a²＞0，
解得-2
2＜a＜2
2，
故实数a的取值范围是：（-2
2，2
2）；
（Ⅱ）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由（Ⅰ）知，-2
2＜a＜2
2，y₁+y₂=-[a/2]，y₁y₂=

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．

考点点评： 本题考查椭圆的方程和性质，考查联立直线方程和椭圆方程，消去未知数，运用韦达定理和判别式大于0，以及重心的坐标公式，考查直线与圆的位置关系，考查运算化简能力，属于中档题．