在复数范围内分解因式：a^4-8ab^3=?

光溜溜的进来 1年前 已收到2个回答 举报
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top_sun 幼苗

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原式=a(a³-8b³)
=a(a-2b)(a²+2ab+4b²)
=a(a-2b)(a²+2ab+b²+3b²)
==a(a-2b)(a+b+i√3b)(a+b-i√3b)

1年前 追问

10

光溜溜的进来 举报

a(a-2b)(a+b+i√3b)(a+b-i√3b) 这个怎么出来？

举报 top_sun

a²+2ab+b²+3b²是平方差 =(a+b)²-(i√3b)²

温_馨 幼苗

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a^4-8ab^3
=a(a^3-8b^3)
=a(a-2b)(a^2+2ab+4b^2)
=a(√a+√2bi)(√a-√2bi)(a^2+4ab+4b^2-2ab)
=a(√a+√2bi)(√a-√2bi)((a+2b)^2-2ab)
=a(√a+√2bi)(√a-√2bi)((a+2b)+√2abi)((a+2b)-√2abi)
ϰ...

1年前

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