已知点P在双曲线x29-y24=1上，且左右两个顶点分别为A1、A2，记直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，

解题思路：（1）由已知得P（5，[8/3]）或P（5，-[8/3]），A₁（-3，0），A₂（3，0），由此能求出k₁k₂=[4/9]．
（2）设P（x₀，y₀），则

x02

9

−

y02

4

＝1，

y02

x02−9

=[4/9]，由A₁（-3，0），A₂（3，0），知k₁k₂=

y0

x0+3

•

y0

x0−3

=

y02

x02−9

=[4/9]，由此利用直线PA₁的斜率k₁的取值范围能求出直线PA₂的斜率k₂的取值范围．

（1）∵点P在双曲线
x2
9-
y2
4=1上，且左右两个顶点分别为A₁、A₂，
P点的横坐标为5，
∴P（5，[8/3]）或P（5，-[8/3]），
A₁（-3，0），A₂（3，0），
∴取P（5，[8/3]），得k1＝

8
3
8＝
1
3，k2＝

8
3
2＝
4
3，
∴k₁k₂=[4/9]；
取P（5，-[8/3]），得k1＝
−
8
3
8＝−
1
3，k2＝−

8
3
2＝−
4
3，
∴k₁k₂=[4/9]．
综上，k₁k₂=[4/9]．
故答案为：[4/9]．
（2）设P（x₀，y₀），则
x02
9−
y02
4＝1，
∴
y02
x02−9=[4/9]，
∵A₁（-3，0），A₂（3，0），
∴k₁k₂=

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查两直线的斜率之积的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．