如图,在梯形ABCD中,AD//EF//BC,且线段EF平分梯形ABCD的面积,若AD=3,BC=5,求EF的长

设：EF=x ,EF与上底的距离为h1,EF与下底的距离为h2.
（EF＋AD）/2*h1=（EF＋BC）/2*h2　　（上下梯形面积相等）
h1/h2=（x+5）/（x+3） -------------（1）
（EF＋AD）/2*h1+（EF＋BC）/2*h2
　　　=（BC＋AD）/2*(h1＋h2)　　　（上下梯形面积之和等于总面积）
xh1+3h1+xh2+5h2=8h1+8h2
xh1-5h1=3h2-xh2 (x-5)h1=(3-x)h2
h1 / h2 = (3-x) / (x-5) --------------（2）
∵（1）=（2）
∴（x+5）/（x+3）=(3-x)/(x-5)
（x+5）(x-5)=(3-x)（x+3）
x^2-25=9-x^2
2x^2=34
x=√17
答：EF的长度为根号17.