设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．

解题思路：（1）根据f（x）是定义域为R的奇函数，可得k=1，从而f（x）=a^x-a^-x（a＞0，且a≠1），利用f（1）＞0，可得a＞1，从而可证f（x）在R上单调递增，故原不等式化为x²+2x＞4-x，从而可求不等式的解集；
（2）根据f（1）=[3/2]确定a=2的值，从而可得函数g（x）=2^2x+2^-2x-2m（2^x-2^-x）=（2^x-2^-x）²-2m（2^x-2^-x）+2．令t=f（x）=2^x-2^-x，由（1）可知f（x）=2^x-2^-x为增函数，可得t≥f（1）=[3/2]，令h（t）=t²-2mt+2=（t-m）²+2-m²　（t≥[3/2]），分类讨论，利用最小值为-2，可求m的值．

（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，可k-1=0，即k=1，
故f（x）=a^x-a^-x（a＞0，且a≠1）
∵f（1）＞0，∴a-[1/a]＞0，又a＞0且a≠1，∴a＞1．
f′（x）=a^xlna+[lna
ax
∵a＞1，∴lna＞0，而a^x+
1
ax＞0，
∴f′（x）＞0，∴f（x）在R上单调递增
原不等式化为：f（x²+2x）＞f（4-x），
∴x²+2x＞4-x，即x²+3x-4＞0
∴x＞1或x＜-4，
∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜-4}．
（2）∵f（1）=
3/2]，∴a-[1/a]=[3/2]，即2a²-3a-2=0，∴a=2或a=-[1/2]（舍去）．
∴g（x）=2^2x+2^-2x-2m（2^x-2^-x）=（2^x-2^-x）²-2m（2^x-2^-x）+2．
令t=f（x）=2^x-2^-x，由（1）可知f（x）=2^x-2^-x为增函数
∵x≥1，∴t≥f（1）=[3/2]，
令h（t）=t²-2mt+2=（t-m）²+2-m²　（t≥[3/2]）
若m≥[3/2]，当t=m时，h（t）_min=2-m²=-2，∴m=2
若m＜[3/2]，当t=[3/2]时，h（t）_min=[17/4]-3m=-2，
解得m=[25/12]＞[3/2]，舍去
综上可知m=2．

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的综合，考查解不等式，考查二次函数最值的研究，解题的关键是确定函数的单调性，确定参数的范围．

2)
f(1)=a^1-a^(-1)=a-1/a=3/2
=>a=2
=>f(x)=2^x-1/2^x
g(x)=a^(2x)+a^(-2x)-2mf(x)
=(a^x-a^(-x))^2-2-2mf(x)
=f(x)^2-2mf(x)-2
令t=f(x)
当x>=1,则t=f(x)>=3/2
=>
g(x)=t^2-...

(1)
f（x）=ka^x-a^(-x)
因为是奇函数，所以f(0)=0
又:
f(0)=k*a^0-a^(-0)=k-1
=>k-1=0
=>k=1
(2)
f(1)=a^1-a^(-1)=a-1/a=3/2
=>a=2
=>f(x)=2^x-1/2^x
g(x)=a^(2x)+a^(-2x)-2mf(x)