在△ABC中，AD是∠BAC的平分线．

（1）如图①，证明：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的平分线，
∴DE=DF
∴
S△ABD
S△ACD＝

1
2AB•DE

1
2AC•DF＝
AB
AC；

（2）∵BD=CD，∴S_△ABD=S_△ACD
由（1）的结论
S△ABD
S△ACD＝
AB
AC，
∴[AB/AC＝1，
∴AB=AC；

（3）如图③，过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵S△ABD＝
1
2BD•AE，S△ACD＝
1
2DC•AE，
∴
S△ABD
S△ACD＝
BD
DC]
由（1）的结论
S△ABD
S△ACD＝
AB
AC，
∴[BD/DC＝
AB
AC＝
5
4]，
∴BD=[10/3]，DC=[8/3]．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；三角形的面积．

考点点评： 本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式，由角平分线的性质及三角形的面积公式作出辅助线是解答此题的关键．

1年前

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