经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度υ（千米/小时）之间的函数关系为：y=

920υ

υ2+3υ+1600

（υ＞0）．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（保留分数形式）
（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

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孤天易幼苗

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解题思路：（1）根据基本不等式性质可知y=[920υυ2+3υ+1600=

920

3+(v+

1600/v

)]≤[920/83]，进而求得y的最大值．根据等号成立的条件求得此时的平均速度．
（2）在该时间段内车流量超过10千辆/小时时，解不等式即可求出v的范围．

（1）依题意，y=
920υ
υ2+3υ+1600=
920
3+(v+
1600
v)≤
920
83，
当且仅当v=
1600
v，即v=40时，上式等号成立，
∴y_max=
920
83（千辆/时）．
∴如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25km/h且小于64km/h．当v=40km/h时，车流量最大，最大车流量约为
920
83千辆/时；
（2）由条件得
920υ
υ2+3υ+1600＞10，
整理得v²-89v+1600＜0，
即（v-25）（v-64）＜0．解得25＜v＜64．

点评：
本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．要特别留意等号取得的条件．

1年前

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