（2014•邢台一模）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在‑3m≤x≤0的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10
（2014•邢台一模）如图所示，直角坐标系xoy位于竖直平面内，在‑| 3 |
（1）带电粒子在磁场中运动时间；
（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
（3）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系．
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解题思路：（1）粒子在匀强磁场中由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出半径，作出轨迹，由几何知识找出圆心角，求出运动时间．
（2）粒子进入匀强电场，只受电场力，做类平抛运动，根据运动的分解，求出粒子离开电场时的速度偏向角为θ，由数学知识求出Q点的横坐标．
（3）讨论当0＜x′＜3m时，Q点在电场外面右侧，画出轨迹，研究速度偏向角，求出横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系．
当3m≤x'≤5m时，Q点在电场里，画出轨迹，研究偏转距离y，求出横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系．
（2）粒子进入匀强电场，只受电场力，做类平抛运动，根据运动的分解，求出粒子离开电场时的速度偏向角为θ，由数学知识求出Q点的横坐标．
（3）讨论当0＜x′＜3m时，Q点在电场外面右侧，画出轨迹，研究速度偏向角，求出横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系．
当3m≤x'≤5m时，Q点在电场里，画出轨迹，研究偏转距离y，求出横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系．
（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律 有qvB＝
mv2
r
代入数据得：r=2m
轨迹如图1交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O1点，
由几何关系得O1为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°．
在磁场中运动时间t＝
T
6＝
1
6×
2πm
qB
代入数据得：t=5.23×10-5s
（2）带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动
设带电粒子离开电场时的速度偏向角为θ，如图1，
则：tanθ＝
vy
v＝
Eqd
mv2＝
4×3.2×10−19×2
6.4×10−27×16×108＝
1
4
设Q点的横坐标为x
则：tanθ＝
1
x−1＝
1
4
故x=5m．
（3）电场左边界的横坐标为x′．
当0＜x′＜3m时，如图2，设粒子离开电场时的速度偏向角为θ′，
则：tanθ′＝
E′qd
mv2
又：tanθ′＝
1
4−x′
由上两式得：E′＝
16
4−x′
当3m≤x'≤5m时，如图3，有y＝
1
2at2＝
E′q(5−x′)2
2mv2将y=1m及各数据代入上式得：E′＝
64
(5−x′)2 
答：（1）带电粒子在磁场中运动时间为t=5.23×10-5s．
（2）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标x=5m．
（3）电场左边界的横坐标x′与电场强度的大小E′的函数关系为E′＝
64
(5−x′)2．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题是磁场和电场组合场问题，考查分析和解决综合题的能力，关键是运用几何知识画出粒子的运动轨迹．
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