已知F1、F2是双曲线x216−y29=1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么|PF2|+|QF2|-|PQ|的值是___

已知F₁、F₂是双曲线

−

=1的焦点，PQ是过焦点F₁的弦，那么|PF₂|+|QF₂|-|PQ|的值是______．

nxzn 1年前已收到4个回答举报

美味冰激凌幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

解题思路：利用双曲线的定义，建立方程，即可求得结论．

因为双曲线方程为
x2
16−
y2
9=1，所以2a=8．
由双曲线的定义得
|PF₂|-|PF₁|=2a=8，①
|QF₂|-|QF₁|=2a=8．②
①+②，得
|PF₂|+|QF₂|-（|PF₁|+|QF₁|）=16．
所以|PF₂|+|QF₂|-|PQ|=16．
故答案为：16

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，正确运用双曲线的定义是关键．

1年前

忘苍幼苗

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：因为双曲线方程为
x2
16
-
y2
9
=1，所以2a=8．
由双曲线的定义得
|PF2|-|PF1|=2a=8，①
|QF2|-|QF1|=2a=8．②
①+②，得
|PF2|+|QF2|-（|PF1|+|QF1|）=16．
所以|PF2|+|QF2|-|PQ|=16．
故答案为：16

1年前

雨夜思君幼苗

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兄弟你这悬赏分让我很纠结
纠结的都不会算题了

1年前

liang800614 幼苗

共回答了6个问题举报

这题目是好做的。我还做过一道题，它说“PQ是过焦点F1的弦”，应该就不行了——取a=0与a=90度时可以发现不是同一值。
既然确定在左支上，则必有|PF1|+|QF1|=|PQ|。|PF2|+|QF2|-|PQ|=|PF2|-|PF1|+|QF2|-|QF1|
根据双曲线的定义，可知|PF2|-|PF1|=|QF2|-|QF1|=8。故答案为16。...

1年前

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