某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为126n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8
某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为12
n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8
n mile．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
（Ⅰ）A处与D处之间的距离；
（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离．
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| 3 |
（Ⅰ）A处与D处之间的距离；
（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离．
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解题思路：（Ⅰ）利用已知条件，利用正弦定理求得AD的长．
（Ⅱ）在△ADC中由余弦定理可求得CD，答案可得．
（Ⅱ）在△ADC中由余弦定理可求得CD，答案可得．
（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°
由正弦定理得AD＝
ABsinB
sinADB＝
12
6×
2
2
3
2＝24
（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2-2AD•ACcos30°，解得CD=8
3．
所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为8
3nmile．
点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．
考点点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是根据题意建立适当的三角函数模型，利用正弦定理，余弦定理等常用公式来求解．
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