如图，抛物线y=ax2+bx+c，顶点为C，与x轴交于A，B两点，△ABC为直角三角形，则b2-4ac=______．

解题思路：由于抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b²-4ac＞0；可求得线段AB的表达式，利用公式法可得到顶点C的纵坐标，进而求得斜边AB上的高（设为CD），若△ABC为等腰直角三角形，那么AB=2CD，可根据这个等量关系求出b²-4ac的值．

如图，当△ABC为等腰直角三角形时，过C作CD⊥AB于D，则AB=2CD；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴|b²-4ac|=b²-4ac，
∵AB=

b2−4ac
|a|，
又∵CD=
b2−4ac
4|a|（a≠0），
∴
b2−4ac=
b2−4ac
2，
即
b2−4ac=

(b2−4ac)2
4，
∴b²-4ac=
(b2−4ac)2
4，
∵b²-4ac≠0，
∴b²-4ac=4．
故答案是：4．

点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查了等腰直角三角形，抛物线与x轴的交点及根与系数的关系定理，综合性较强，难度中等

设点B的横坐标为X1，点A的横坐标为X2，过点C作X轴的垂线，垂足为D。则AD=-b/2a-x2
BD=x1+b/2a , CD=(b2-4ac)/4a 。由射影定理可得，CD2=AD*BD。此时三角形ABC是直角三角形。所以结合根与系数的关系，通过化简计算可得b2-4ac=0(不符合题意舍去）。或b2-4ac=4.