张看too 春芽
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(1)由题意知CQ=4t,PC=12-3t
∴S△PCQ=[1/2]PC•CQ=-6t2+24t
∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称
∴y=2S△PCQ=-12t2+48t;
(2)若△PCQ∽△ACB,
∴[CP/CA]=[CQ/CB],即[12−3t/12=
4t
16],
解得:t=2;
若△PCQ∽△BCA,
∴[CP/CB]=[CQ/CA],即[12−3t/16=
4t
12],
解得:t=1.44,
综上,t为2秒或1.44秒时,△PCQ与△ABC相似;
(3)设某一时刻t,PD∥AB,延长PD交BC于点M,如图,若PD∥AB,则∠QMD=∠B,又∵∠QDM=∠C=90°,
∴Rt△QMD∽Rt△ABC
从而 [QM/AB=
QD
AC],
∵QD=CQ=4t,AC=12,
AB=
122+162=20,
∴QM=[20/3t,
∵PD∥AB,
∴∠CPM=∠A,∠PMC=∠B,
∴△PCM∽△ACB,
∴
CP
CA=
CM
CB],即[12−3t/12=
4t+
20
3t
16],
解得t=[12/11],
则PC=PD=12-3t=[96/11],CQ=4t=[48/11],
∴[PC/AC=
PM
AB],即
96
11
12=
96
11+DM
20,
解得:DM=
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理;翻折变换(折叠问题).
考点点评: 此题考查了折叠的性质,相似三角形的判定与性质,以及勾股定理,本题是一道动态几何题,综合性较强,区分度较大,有一定的难度.锻炼了学生利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力,同时运用的数学思想主要是数学建模思想.本题的第三问计算量比较大,其中确定出PD∥AB时t的值是解题的关键.
1年前
1年前3个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
如图一在Rt三角形ABC中角ACB=90度 AC=9BC=12
1年前2个回答
如图1,RT三角形ABC中,角C等于90度,AC=12,BC=5
1年前4个回答
你能帮帮他们吗