（2013•黄浦区二模）某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药
（2013•黄浦区二模）某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间x（小时）之间满足y＝
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（1）试求药量峰值（y的最大值）与达峰时间（y取最大值时对应的x值）；
（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时间？（精确到0.01小时）
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解题思路：（1）由曲线过点(
，
)，代入曲线方程，求出a值，确定函数关系式；再分别求出分段函数各段上的最大值进行比较，从而得出药量峰值（y的最大值）与达峰时间；
（2）把y=1分别代入两个函数关系式求时间，再求时间差，即可得出服用该药一次后能维持多长的有效时间．
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（2）把y=1分别代入两个函数关系式求时间，再求时间差，即可得出服用该药一次后能维持多长的有效时间．
（1）由曲线过点(
1
2，
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5)，可得
a×
1
2
1
4+1＝
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5，故a=8…（2分）
当0＜x＜1时，y＝
8x
x2+1＜
8x
2x＝4，…（3分）
当x≥1时，设2x-1=t，可知t≥1，y＝
8×2x−1
4x−1+1＝
8t
t2+1≤
8t
2t＝4（当且仅当t=1时，y=4）…（5分）
综上可知ymax=4，且当y取最大值时，对应的x值为1
所以药量峰值为4mg，达峰时间为1小时．…（6分）
（2）当0＜x＜1时，由
8x
x2+1＝1，可得x2-8x+1=0，
解得x＝4±
15，又4+
15＞1，故x＝4−
15． …（8分）
当x≥1时，设2x-1=t，则t≥1，
由
8×2x−1
4x−1+1＝1，可得
8t
t2+1＝1，解得t＝4±
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及分段函数求解析式和指数不等式的求解，同时考查了计算能力，属于中档题．
1年前
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