双曲线问题2双曲线中心为原点,焦点在X轴且与圆x^2+y^2=5交于P(2,-1)如果圆在P点的切线恰平行于双曲线的左顶

双曲线问题2
双曲线中心为原点,焦点在X轴
且与圆x^2+y^2=5交于P(2,-1)
如果圆在P点的切线恰平行于双曲线的左顶点与虚轴一个端点的连线
求此双曲线的方程
happydiwen 1年前 已收到1个回答 举报
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jmshenct 种子

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双曲线中心为原点,焦点在X轴,可设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1
与圆x^2+y^2=5交于P(2,-1) 可得圆的切线方程为2x-y=5
因为圆在P点的切线恰平行于双曲线的左顶点与虚轴一个端点的连线,所以圆的切线方程的斜率等于b/a=2,
同时点（2,-1）在双曲线上,满足双曲线方程.4/a^2-1/b^2=1.
解以上两个方程可得：a^2=15/4,b^2=15.
双曲线方程为x^2/（15/4）-y^2/15=1

1年前

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