高数之导数设f(x)=cosx,证明（cosx）’=-sinx

网络浪人168 1年前 已收到2个回答 举报
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飘在城市的边缘 幼苗

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f'(x)=f(x+△x)=cos(x+△x) △x->0
△x->0时 lim[cos(x+△x)-cosx]/△x=lim(cosxcos△x-sinxsin△x-cosx)/△x=lim-sinxsin△x/△x
△x->0时 sin△x/△x=1
所以(cosx）’=-sinx

1年前

7

河西虎啸 幼苗

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f'(x)=lim(h->0) [f(x+h)-f(x)]/h
=lim(h->0)[cos(x+h)-cosx]/h
=lim(h->0)-1/h*2sin(x+h/2)sin(h/2)
=lim(h->0)-sin(x+h/2)sin(h/2)/(h/2)
=-sinx
所以：
(cosx)'=-sinx

1年前

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