如图所示，把一个圆分成n（n≥2）个扇形，依次记为S1、S2、…、Sn-1，每一个扇形可用红、黄、蓝三种颜色中的任一种涂

解题思路：分类讨论，利用当n＞2时，S₁有3种涂法，S₂有两种涂法，S₃、…、S_n，依次有两种涂法，故共有3×2^n-1种涂法，但其中S_n与S₁的颜色相同时有a_n-1种涂法，故an＝3×2n−1−an−1（n＞2），即可得到结论．

设分成n个扇形时，涂法的总数为a_n（n≥2）
n=2时，S₁有3种涂法，S₂与S₁的颜色不能相同，故对于S₁的每一种涂法，S₂仅有两种涂法，故共有a₂=3×2=6种涂法；
当n＞2时，S₁有3种涂法，S₂有两种涂法，S₃、…、S_n，依次有两种涂法，故共有3×2^n-1种涂法，但其中S_n与S₁的颜色相同时有a_n-1种涂法，故an＝3×2n−1−an−1（n＞2）
∴
an
2n−1=-[1/2]（
an−1
2n−1−1）
∴{
an
2n−1}是首项为[1/2]，公比为-[1/2]的等比数列
∴
an
2n−1=
(−1)n
2n−1
∴an＝2[2n−1+(−1)n]（n≥2）
∴一共有2[2^n-1+（-1）ⁿ]（n≥2）种涂色方法．

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题考查排列组合知识，考查等比数列的确定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．