（2014•蓟县一模）已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）
（2014•蓟县一模）已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)＝
（n∈N*），则a2009的值为（ ）
A．4016
B．4017
C．4018
D．4019
| 1 |
| f(−2−an) |
A．4016
B．4017
C．4018
D．4019
赞 wangfuyao1 幼苗
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根据题意，不妨设f（x）=(
1
2)x
则a1=f（0）=1，
∵f(an+1)＝
1
f(−2−an)（n∈N*），
∴an+1=an+2
∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列
∴an=2n-1
∴a2009=4017
故选：B
1
2)x
则a1=f（0）=1，
∵f(an+1)＝
1
f(−2−an)（n∈N*），
∴an+1=an+2
∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列
∴an=2n-1
∴a2009=4017
故选：B
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗